Streuspanne – Statistik und ihre Kuriositäten – Details, episodes & analysis

Was haben Julius Caesar, Albert Einstein, Goethe, Marie Curie, Isaac Newton, Beethoven, Charlie Chaplin und Marilyn Monroe gemeinsam? Sie alle waren nicht nur berühmte Persönlichkeiten, sondern auch Linkshänder:innen. Heute, am 13. August, feiern wir den internationalen Tag der Linkshänder:innen – mit unserer neuen Podcast-Episode und natürlich mit kuriosen Statistiken rund um dieses Thema.

Habt Ihr schon einmal darüber nachgedacht, warum nur etwa zehn bis 15 Prozent der Menschen linkshändig sind? Wie entsteht Linkshändigkeit? Oder warum bleibt diese Quote seit etwa 500.000 Jahren nahezu konstant? Unser Team – Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat – geht in dieser Folge den faszinierenden Fragen und Mythen rund um die Linkshändigkeit nach. Dabei schauen wir uns mögliche biologische Erklärungen, aber auch archäologische Untersuchungen genauer an. Gibt es genetische Gründe? Was hat die rechte Gehirnhälfte damit zu tun? Gibt es Vorteile oder Nachteile im Sport oder gar Statistiken in der Gesundheit? Was hat es mit dem mathematischen Modell zum Thema Linkshändigkeit auf sich?

https://s.fhg.de/mathe-modell-links

Vom Überraschungsvorteil im Boxring bis hin zu den Vor- und Nachteilen – All das gibt es in der neuen Streuspanne-Folge. Wenn Ihr nach dem Hören der neuen Folge noch unsicher seid, ob ihr ihr rechts- oder linkshändig seid, könnt Ihr mit dem »Edinburgh Handedness Inventory« Test (https://s.fhg.de/EHI-Test) 20 Fragen rund um Eure Tätigkeiten mit den Händen beantworten.

Klingt spannend? Reinhören lohnt sich – egal mit welcher Hand Ihr schreibt!

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Ihr habt ein Zahlenphänomen entdeckt, das wir besprechen sollen oder eine Statistik in den Medien gelesen und wollt, dass wir sie in der »Streuspanne« zum Thema machen? Dann meldet Euch gerne bei uns.

Traue keiner Statistik, die Du nicht selbst gefälscht hast. Eigentlich zucken wir immer innerlich zusammen, wenn jemand dieses Zitat in die Runde wirft.

Das ändert jedoch leider nichts daran, dass in Statistiken gelegentlich betrogen wird. Es wäre doch großartig, wenn Statistik wiederrum in der Lage wäre, Betrug in der Statistik aufzudecken. Die Schlange, die sich hier selbst in den Schwanz beißen kann, heißt: Benfordsches Gesetz.

Es regelt auf scheinbar mystische Weise die Auftretenswahrscheinlichkeiten der ersten Ziffer von Zahlen in einem Datensatz. So soll nicht nur Wirtschaftsbetrug und Wahlmanipulation aufgedeckt werden, nein es soll sogar die Bielefeld-Verschwörung befeuern.

Unser Streuspanne-Team Sascha Feth, Jochen Fiedler und Esther Packullat gehen diesem ominösen Gesetz nach und klären, ob Finanzfahnder:innen jetzt arbeitslos werden, ob wir doch von einem zahnlosen Tiger sprechen. Wenn der sich dann selbst in den Schwanz beißt, tut es wenigstens nicht weh.

Klingt spannend? Reinhören lohnt sich signifikant!
Wir erwähnen folgende Links, Artikel und Podcasts in der aktuellen Folge:

Bei der Wirtschaftsprüfung:        Tarek el Sehity, Erik Hoelzl, Erich Kirchler: Price developments after a nominal shock, Benford’s Law and psychological pricing after the euro introduction. 

In: International Journal of Research in Marketing, 22, Amsterdam 2005, Nr. 4, Dezember 2005, S. 471–480

Zur Wahlmanipulation:

Christian Breunig, Achim Goerres: Searching for electoral irregularities in an established democracy: Applying Benford’s Law tests to Bundestag elections in Unified Germany. In: Electoral Studies (= Special Symposium on the Politics of Economic Crisis). Band 30, Nr. 3, 1. September 2011, S. 534–545

      Boudewijn F. Roukema: Benford’s Law anomalies in the 2009 Iranian presidential election

Joseph Deckert, Mikhail Myagkov und Peter C. Ordeshook: The Irrelevance of Benford’s Law for Detecting Fraud in Elections. (PDF) Caltech/MIT Voting Technology Project Working Paper No. 9, 2010

    Zur Bielefeldverschwörung Patrick Winter: Reply to the Comments by Peter Winkler to “Bielefeld May in Fact Not Exist – Empirical Evidence From Official Population Data”. In: Jahrbücher für Nationalökonomie und Statistik. Band 243, Nr. 1, 2023, ISSN 2366-049X, S. 43–44,

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Erinnert Ihr Euch an den Skandal-Löwen aus Berlin im letzten Jahr? Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben die Bilder denn tatsächlich einen Löwen gezeigt? Während jeder Mensch die Frage nach der Wahrscheinlichkeit recht intuitiv versteht, kann man sich damit in der Statistik relativ schwertun.

Vor allem, wenn man zur Denkschule des Frequentismus gehört, will man die Frage so gar nicht verstehen – der Frequentismus ist die am häufigsten verwendete Denkschule wohlgemerkt.

 In der neuen Streuspanne-Folge stehen sich Vertreter der zwei größten Statistik-Denkschulen im Gespräch gegenüber. So bringt das Team dem Publikum die beiden Ansätze zur Wahrscheinlichkeitsberechnung spielerisch näher: Auf der einen Seite schlüpft Jochen Fiedler in die Rolle von Mr. Bayes für die Bayes'sche Statistik und auf der anderen Seite spielt Sascha Feth Mr. Frequentist, der für die frequentistischen Denkschule spricht.

Welche Rolle spielen Vorwissen und Zufallsexperimente? Warum passt der alte Blog zu Losbuden, Gustav Gans und Donald Duck in die Folge und wie viel Querverweise passen in eine Podcast-Episode? Und natürlich: War es denn ein Löwe? Hört selbst!

Alle gesammelten Links und Tipps aus der Folge gibt es hier:

 Buchtipp »Die Illusion der Vernunft« von Philipp Sterzer

Blog »Losbude, Corona und Donald Duck«
www.itwm.fraunhofer.de/losbude

Beispiel aus dem Blog: Wir besuchen einen Jahrmarkt. Dort gibt es zwei Losbuden. Die erste, von Gustav betrieben, ist für ihre höhere Gewinnchance bekannt. Die zweite, von Donald betrieben, lässt einen deutlich seltener gewinnen. Wir schicken jetzt 100 Personen auf den Jahrmarkt und fragen sie am Ende, wie viele Gewinne sie gezogen haben. Können wir daraus erkennen, wie viele Personen bei Gustav waren?

Blogpost »Gibt es den Zufall wirklich?«
www.itwm.fraunhofer.de/blog-zufall

Podcast »Streuspanne-Lexikon: K wie Konfidenzintervall www.itwm.fraunhofer.de/konfidenzintervall

Podcast »Streuspanne-Lexikon: »S wie Schätzung«

www.itwm.fraunhofer.de/schaetzer

Der Satz von Bayes im Kontext eines Blogposts aus den Anfängen der »Streuspanne« www.itwm.fraunhofer/aussagesicherheit

Ihr habt ein Phänomen, Paradox oder eine kuriose Statistik entdeckt, die wir in der »Streuspanne« besprechen sollen? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen, über das wir podcasten könnten? Dann meldet Euch gerne bei uns.

Heute erklären wir im »Streuspanne-Lexikon« K wie Konfidenzintervall. Oder auch: K wie »kurz und knapp« – in unter fünf Minuten.

Kurz gesagt, ist ein Konfidenzintervall ein Vertrauensbereich. Wenn man bei einem Schätzer einen einzelnen Wert bestimmt, dann ist dieser Wert von der Stichprobe abhängig, und würde sich bei einer Wiederholung des Experimentes ändern. Wie ein Schätzer funktioniert, wird in unserer Lexikon-Folge »S wie Schätzung« erklärt, die ihr am besten vorher hört.

Das Konfidenzintervall ist ein Bereich, in dem ein unbekannter Parameter vermutet wird. Je breiter dieser Bereich – bzw. Intervall – ist, desto wahrscheinlicher ist es, dass der unbekannte Werte vom Intervall abgedeckt wird. Gleichzeitig verliert das Intervall mit zunehmender Breite an Aussagekraft, wie im Podcast durch das Beispiel der Körpergrößen klar wird.

Wenn das Intervall zu breit ist, muss mehr Aufwand betrieben und der Stichprobenumfang vergrößert werden, um eine genauere Aussage über das Ergebnis zu treffen und damit das Konfidenzintervall schmaler zu wählen. Hier gilt ein Wurzelgesetz – Wenn das Konfidenzintervall halbiert werden soll, wird die vierfache Menge an Daten benötigt.

Oft werden beim Konfidenzintervall noch konkrete Zahlen genannt, wie z.B. 95-Prozent-Konfidenzintervall genannt. Allgemein gilt: Je größer die Konfidenz, desto breiter wird das Intervall. Die Konfidenz ist also ein Maß dafür, ob man einen unbekannten, aber festen Wert zufällig mit einem Intervall erfasst.

Die Intervallgrenzen werden nach einer genauen Rechenvorschrift aus der Stichprobe bestimmt. Sie hängen damit vom Zufall ab und können »gut« oder »schlecht« sein – also den wahren Wert enthalten oder nicht enthalten.

Ihr habt eine komische oder außergewöhnliche Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir diese im Podcast diskutieren? Oder Euch ist ein mathematisches Zahlen- oder Gedankenspiel aufgefallen? Welche Begriffe sollen wir im »Streuspanne-Lexikon« erklären? Meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns mit neuen Ideen.

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Die Schätzung im »Streuspanne-Lexikon« in unter fünf Minuten erklärt.

Was ist eigentlich die mathematische Definition einer Schätzung? Und wie kann ich so etwas »Unpräzises« überhaupt definieren?

Schätzung meint im Alltag oft cleveres Raten, in der Statistik ist »der Schätzer« aber ein fester Ausdruck und Regel, bzw. eine eigene Rechenvorschrift.

Ein Beispiel: Wir werfen eine Münze, um die unbekannte Wahrscheinlichkeit für Kopf zu ermitteln, und tun dabei so, als wüssten wir die Wahrscheinlichkeit nicht, weil die Münze manipuliert sein könnte.

Dann könnten wir einfach die Anzahl an beobachteten Köpfen durch die Anzahl an Würfen teilen und schon haben wir einen Schätzwert für diese unbekannte Wahrscheinlichkeit. Wir schätzen hier auf Grundlage von Daten. Bei der Erhebung der Daten ist der Zufall immer auf die ein oder andere Weise beteiligt, danach gibt es aber keine Variation mehr. Das ist die kurze Zusammenfassung einer Schätzung in der Statistik. 

Theoretisch kann bei einer Schätzung beliebig viel schiefgehen und der Schätzwert daher um wahren, unbekannten Wert stark abweichen. Um das zu vermeiden, gibt es zwei Strategien:

Strategie 1: Der Stichprobenumfang wird angehoben. Die unbekannte Wahrscheinlichkeit einer Münze kann bei 100 Würfen robuster ermittelt werden als bei zehn Würfen.

Strategie 2: Ein Konfidenzintervall wird bestimmt. Eine Erklärung, wie das funktioniert, findest Du im Streuspanne-Lexikoneintrag »K wie Konfidenzintervall«.

In der Praxis ist eine Schätzung oft nicht – wie in unserem Beispiel – mit einer einfachen Division zu berechnen. Unsere selbst entwickelte Software Jurojin (www.jurojin.de) kann solche komplexen Schätzungen rund um Zuverlässigkeitsdaten zum Beispiel effizient berechnen.

Ihr habt eine kuriose Statistik in den Medien entdeckt und wollt, dass wir diese in einer regulären Streuspanne-Folge zum Thema machen? Oder Ihr habt einen Ausdruck aus der Statistik, den wir unbedingt im Lexikon erklären sollen? Dann meldet Euch gerne über presse@itwm.fraunhofer.de bei uns.

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Auch zu Beginn des neuen Jahres 2024 beschäftigt sich das Streuspanne-Team sich mit einem (vermeintlichen) statistischen Paradoxon. Was ist das Simpson-Paradoxon? Wie kann es eine sinnvolle Datenanalyse beeinflussen? Und wie kann man verhindern, dass man darauf reinfällt?

Das Simpson-Paradoxon beschreibt die Situation, wo eine statistische Bewertung einer gesamten Population ein anderes Ergebnis liefert als eine analoge Analyse auf den einzelnen Teilpopulationen. Ein Beipsiel: So kann es sein, dass das mittlere Einkommen in allen Bildungsschichten einer Bevölkerung abnimmt, während das mittlere Einkommen der gesamten Bevölkerung zunimmt.

Wie nun genau lässt sich dieser scheinbare Widerspruch auflösen? Warum muss man sich als Statistiker:in und Fan von Datenanalysen damit überhaupt beschäftigen? Wo taucht dieses Paradoxon in der realen Welt auf und wie kann man verhindern, dass man dieser irreführenden Intuition erliegt?

All diese Fragen diskutieren in der neuen Podcastfolge »Irreführende Intuition in der Statistik – das Simpson-Paradoxon« unsere bloggenden Statistiker Dr. Sascha Feth und Dr. Jochen Fiedler mit Moderatorin Esther Packullat. Dabei orientiert sich das Team an praktischen Beispielen, die das Paradoxon und seiner Bedeutung in der Praxis mit Leben befüllen. Gleichzeitig warnen sie damit vor zu oberflächlichen oder gar absichtlich irreführenden Analysen, denn das Paradoxon eignet sich ebenso zur gezielten Manipulation. Denn auch hier gilt wieder: Traue keiner Statistik, die Du nicht… sehr gut verstanden hast!

Das Zahlenbeispiel aus der Folge: An zwei Tagen nehmen jeweils 50 Personen an einem Test teil. An Tag 1 10 Frauen und 40 Männer, an Tag 2 genau umgekehrt: 40 Frauen und 10 Männer. Nun kommt es zu folgenden Durchfallquoten im Test:

• Tag 1, Frauen: 5 von 10, also 50 Prozent
• Tag 1, Männer: 16 von 40, also 40 Prozent (weniger als die Frauen)
• Tag 2, Frauen: 12 von 40, also 30 Prozent
• Tag 2, Männer: 2 von 10, also 20 Prozent (weniger als die Frauen)
• Gesamt, Frauen: 17 von 50, also 34 Prozent
• Gesamt, Männer: 18 von 50, also 46 Prozent (mehr als die Frauen)

Buchtipps, die in der aktuellen Folge angesprochen werden:

Zum US-Wahlen-Beispiel:

Die verflixte Mathematik der Demokratie von George G. Szpiro

Zur Gender Data Gap:

Unsichtbare Frauen –  Wie eine von Daten beherrschte Welt die Hälfte der Bevölkerung ignoriert von Caroline Criado-Perez

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Zum Ende des Jahres wird es bei unserem Streuspanne-Team märchenhaft. Was genau ist das Sleeping-Beauty-Paradox und was daran ist eigentlich paradox?

Beim mathematischen Wahrscheinlichkeitsmärchen spielt ein Kuss oder ein Prinz keinen Rolle, sondern es geht um ein märchenhaftes Gedankenexperiment – wie könnte es in der Wahrscheinlichkeitsrechnung anders sein – zusammen mit einer Münze. Bei diesem Paradox gibt es mehrere Formulierungen, die alle sehr ähnlich sind. Im Streuspanne-Podcast wurde sich für folgendes Setting entschieden:

Dornröschen – Sleeping Beauty – nimmt an einem Experiment teil. In diesem wird Dornröschen sonntags in den Schlaf versetzt und an einem oder zwei der darauffolgenden Tage geweckt. Wenn sie an einem Tag aufgeweckt wird, dann wird sie am Ende des Tages wieder in Schlaf versetzt – und zwar so, dass sie sich nicht mehr daran erinnern kann, aufgeweckt worden zu sein. Sie vergisst diesen wachen Tag und zudem wird ihr nicht verraten, was für ein Tag es überhaupt war.

Der Clou an diesem Experiment: das Aufwecken erfolgt nach einer bestimmten Regel, denn der/die Versuchsleiter:in wirft eine faire Münze, nachdem Dornröschen sonntags das erste Mal eingeschlafen ist. Fällt »Kopf«, so wird sie montags, aber nicht dienstags aufgeweckt und befragt. Fällt »Zahl«, so wird sie sowohl montags als auch dienstags aufgeweckt und befragt.  Ein Münzwurf entscheidet demnach, ob sie einmal oder zweimal geweckt wird. Am Mittwoch endet dann das Experiment. 

Das Vertrackte an der Geschichte ist die Frage, die der oder die Versuchsleiter:in ihr während der kurzen Wachphasen stellt: »Wie hoch glaubst du ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze Kopf gezeigt hat?« Gibt es hier überhaupt eine korrekte Antwort? Was macht die Formulierung der Versuchssituation bei der Antwort aus? Wo spielt die Self-Sampling- und Self-Indication-Assumption eine Rolle? Und was hat Dornröschen hier mit unseren letzten Themen – wie dem Würfel ohne Gedächtnis oder dem Weltuntergang – zu tun? Auch auf die kurze Folge »Z wie Ziegenproblem« inder neuen Rubrik »Streuspanne-Lexikon« wird Bezug genommen.

In der neuen Podcastfolge »Dornröschen und Statistik – das Sleeping-Beauty-Paradox« diskutieren unsere bloggenden Statistiker Sascha Feth und Jochen Fiedler mit Moderatorin Esther Packullat ausführlich über alles rund um das Wahrscheinlichkeitsparadox. Dabei streift das Team philosophische Gedankengänge – das anthropische Prinzip, stellt neue Simulationsbeispiele in den Raum und zeigt, was subjektive Wahrscheinlichkeit hier bedeutet.

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Link https://www.itwm.fraunhofer.de/ziegenproblem

In der ersten Folge der neuen Rubrik »Streuspanne-Lexikon« widmet sich unser Streuspanne-Team dem »Z – wie Ziegenproblem«, im Englischen auch »Monty-Hall-Problem« genannt.

Beim Ziegenproblem geht es um eine gedachte Spielshow, in der die Spieler:innen eins von drei Toren auswählen darf. Hinter zwei der Tore verbergen sich Ziegen und hinter einem  der Tore wartet Hauptgewinn. Einen ähnlichen Ablauf hatte die Show »Geh aufs Ganze« mit dem Zonk aus den Neunzigern.

Der/Die Moderator:in öffnet anschließend ein Tor, hinter dem eine Ziege steht. Danach wird die spielende Person erneut um eine Entscheidung gebeten: Bleibt es bei dem vorher ausgewählten Tor oder soll die Wahl jetzt auf das andere Tor fallen?

Ändert sich die Gewinnchance nach dem Öffnen eines Tores mit der zusätzlichen Information? Wieso sollte man seine Entscheidung danach ändern? Welche Überlegungen spielen eine Rolle für die Wahrscheinlichkeitsrechnung? Was hat in diesem Zusammenhang die Spieltheorie zu sagen und was ist Bauchgefühl?

Das Ziegenproblem gibt es hier im »Streuspanne-Lexikon« kurz und knapp erklärt – in unter fünf Minuten.

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Wohl jede:r fragt sich mal, wie lange man eigentlich leben wird. Man kann es zwar nicht auf die Sekunde genau sagen, aber Statistiken zeigen ganz unterschiedliche Aspekte. Wer lebt am längsten? Was sagen die Zahlen?

Die höchste Lebenserwartung in Deutschland liegt laut Statistiken heute in Baden-Württemberg für Männer (79.7 Jahre) und Frauen (84.1 Jahre) sowie die niedrigste in Sachsen-Anhalt für Männer (75.8 Jahre) und im Saarland für Frauen (82.1 Jahre). Neben dem Wohnort, ob in Deutschland oder international, spielen auch Alter und Geschlecht eine Rolle bei der Sterblichkeit. Wie kommt das?

Es heißt, dass die Menschheit immer älter wird. Stimmt das? Seit wann werden wir älter und woran liegt das? Wie beeinflusst unser Umfeld die Lebenserwartung? Und wie wirken sich Grippen und Pandemien wie Corona oder Kriege auf die Sterberate aus? Was ist eine Sterbetafel? Was bedeutet Übersterblichkeit? Wie wird das alles berechnet und wo kommen die Daten her?

All diese Fragen und viele mehr rund um »Lebenserwartung« beantwortet das Streuspanne-Team (Sascha Feth, Jochen Fiedler, Nathalie Steil und Esther Packullat) in der neuen Podcastfolge.

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In dieser Podcast-Episode beschäftigt sich unser Streuspanne-Team mit dem Ende der Welt. Und zwar nicht, wie es der eine oder die andere vielleicht schon gehört hat, im Zusammenhang mit Klimakatastrophen, Atomkriegen, Pandemien oder ähnlichen Ereignissen. Nein, der Weltuntergang wird nur mithilfe von Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik vorhergesagt. Zumindest verspricht das Doomsday-Argument eine rationale Grundlage für das Enddatum der Menschheit.

Dr. Jochen Fiedler und Dr. Sascha Feth beleuchten, was man unter dem Doomsday-Argument versteht und wie dieses Klarheit über den Weltuntergang bringen könnte. Dabei führt Esther Packullat als Moderatorin fragend durch den Podcast.

Sie untersuchen, welche Auswirkungen das Doomsday-Argument haben könnte, nehmen es mit Gedankenspielen auseinander und schauen sich an, welche anderen Theorien es gibt, die die Gültigkeit der Argumentation in Frage stellen. Zu welchen Ergebnissen kommen die drei, welche anderen Überlegungen ziehen sie noch in Betracht und lässt sich der Weltuntergang wirklich statistisch berechnen?

Klingt dramatisch, ist es auch, denn zumindest das ist sicher: irgendwann geht die Welt unter.

Trotz Weltuntergang, denkt gerne daran: Wenn Ihr in den Medien auf eine Statistik, spannende mathematische Gedankenspiele oder Zahlen stoßt, lasst es uns wissen, dann diskutieren wir vielleicht schon im nächsten Podcast über Euren Themenvorschlag.