球を分解して再構成すると2倍になる「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」が、距離の概念が異なる「p進数」の世界でも成立することが証明された。ポーランドの研究者Kamil Orzechowski氏が2026年2月に発表した。p進数の無限の桁を利用して次元を変換する手法を用い、1次元のp進数体でもこのパラドックスが起きることを示した。これは数学的構造の普遍性を示唆する成果である。

〇球を分解→元と同サイズの球を2個作れてしまう「バナッハ＝タルスキーのパラドックス」、p進数の世界でも成立と発表【研究紹介】（2026年2月16日）

https://levtech.jp/media/article/column/detail_805/

〇The Banach-Tarski paradox in complete discretely valued fields（2026年2月12日）

https://arxiv.org/abs/2602.08494

〇The Banach-Tarski paradox for some subsets of finite-dimensional normed spaces over non-Archimedean valued fields（2024年2月22日）

https://arxiv.org/abs/2402.14772

〇バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%8A%E3%83%83%E3%83%8F%EF%BC%9D%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B9%E3%82%AD%E3%83%BC%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9

〇新版 バナッハ－タルスキーのパラドックス／砂田利一（岩波科学ライブラリー）

https://www.iwanami.co.jp/book/b265917.html

#数学 #バナッハタルスキーのパラドックス #p進数 #無限 #選択公理 #KamilOrzechowski #幾何学 #現代数学 #科学ニュース #2026年の科学 #パラドックス #証明 #測度論 #数論 #ポーランド #球の分割 #次元 #トポロジー #抽象数学 #アルフレトタルスキ #ステファンバナッハ #距離空間 #異世界 #研究成果 #定理

カーネギーメロン大学の研究チームが、集束超音波と数学を駆使し、手術なしで脳波から文字を入力する技術を開発した。超音波で脳の視覚野を刺激して注意力を高め、機械学習で脳波パターンを解析することで精度を向上させた。Neuralinkのような埋め込み型とは異なり、安全で誰でも使えるBCIの実現に向けた重要な一歩となる。

〇Breakthrough approach enables bidirectional BCI functionality（2024年6月17日）

https://www.sciencedaily.com/releases/2024/06/240617173427.htm

〇Transcranial focused ultrasound to V5 enhances human visual motion brain-computer interface by modulating feature-based attention（2024年6月11日）

https://www.nature.com/articles/s41467-024-48576-8

〇Transcranial Focused Ultrasound Improves the Performance of a Noninvasive Brain-Computer Interface（2024年）

https://www.nccih.nih.gov/research/research-results/transcranial-focused-ultrasound-improves-the-performance-of-a-noninvasive-brain-computer-interface

〇BRAIN-funded researchers improve noninvasive brain-computer interface neurotechnology（2024年）

https://braininitiative.nih.gov/news-events/blog/brain-funded-researchers-improve-noninvasive-brain-computer-interface

〇AI Co-Pilot Boosts Noninvasive Brain-Computer Interface by Interpreting User Intent（2025年9月1日）

https://samueli.ucla.edu/ai-co-pilot-boosts-noninvasive-brain-computer-interface-by-interpreting-user-intent/

〇BCIs in 2025: Trials, Progress, and Challenges（2025年7月21日）

https://andersenlab.com/blueprint/bci-challenges-and-opportunities

#BCI #ブレインコンピュータインターフェース #超音波 #集束超音波 #脳波 #EEG #非侵襲 #数学 #機械学習 #AI #カーネギーメロン大学 #神経科学 #テクノロジー #シータ波 #信号処理 #BinHe #NatureCommunications #医療技術 #コミュニケーション #Neuralink #科学ニュース #研究成果 #イノベーション #アクセシビリティ #未来技術

宇宙人との対話に数学が使えるかを探るため、脳構造が異なるミツバチの研究が注目されています。ハチは計算やゼロの概念を理解でき、異なる種でも数学的数値を共有できる可能性を示しています。これは数学が普遍的な言語になり得ることを示唆しており、人類は既にボイジャーやアレシボ・メッセージで実践しています。数学は異なる存在同士をつなぐ翻訳技術として期待されています。

## 参考記事（フォーマット指定）

〇Bees May Tell Us if We Can Use Math to Talk to Aliens : ScienceAlert（2026-01-12）

https://www.sciencealert.com/bees-may-tell-us-if-we-can-use-math-to-talk-to-aliens

〇Can we use bees as a model of intelligent alien life to develop interstellar communication? : The Conversation（※ScienceAlert内で「原文」として案内）

https://theconversation.com/can-we-use-bees-as-a-model-of-intelligent-alien-life-to-develop-interstellar-communication-271524

〇Golden Record Cover : NASA Science（2025-04-07）

https://science.nasa.gov/mission/voyager/golden-record-cover/

〇Arecibo message : Wikipedia（更新日不定）

https://en.wikipedia.org/wiki/Arecibo_message

#宇宙 #数学 #ミツバチ #エイリアン #科学 #コミュニケーション #言語 #異文化理解 #NASA #ボイジャー #アレシボメッセージ #未来 #教育 #生物学 #脳科学 #進化 #翻訳 #ゼロの概念 #幾何学 #物理学 #知性 #哲学 #テクノロジー #自然 #宇宙語

AIが「Erdős Problems」などの高度な数学問題を解き始め、研究の進め方が変わりつつあります。テレンス・タオ氏はAIが膨大な小規模問題の解決に役立つと見ており、Lean等のツールによる「証明の形式化」と検証が重要視されています。これは単なる自動化ではなく、人間とAIの分業による数学の再設計や、専門外の人々への開放を意味する大きな変化です。

## 参考記事（フォーマット）

〇AI models are starting to crack high-level math problems | TechCrunch（2026/01/14）

https://techcrunch.com/2026/01/14/ai-models-are-starting-to-crack-high-level-math-problems/

〇Terence Tao: “Recently, the application of AI tools to Erdos problems passed a milestone…”（2026/01/07）

https://mathstodon.xyz/@tao/115855840223258103

〇Product of central binomial coefficients - MathOverflow（2013/07/30）

https://mathoverflow.net/questions/138209/product-of-central-binomial-coefficients

〇Mathematical exploration and discovery at scale - arXiv（2025）

https://arxiv.org/abs/2511.02864

〇About — Lean Lang（更新日不明）

https://lean-lang.org/fro/about/

#AI #数学 #人工知能 #OpenAI #未解決問題 #エルデシュ #証明 #形式化 #Lean #テレンスタオ #研究 #科学 #テクノロジー #TechCrunch #検証 #自動化 #アルゴリズム #DX #教育 #未来 #プログラミング #MicrosoftResearch #オープンソース #論文 #イノベーション

現代暗号の数学的基盤の脆弱性を克服するため、量子物理学を用いた新理論が登場した。研究者らは、従来の難問に依存しない「一方向性パズル」と「行列のパーマネント問題」を組み合わせ、量子優位性が証明されれば強固な暗号が構築可能であることを示した。これにより未解決問題が統合され、理論的基盤が強化されたが、実用化には技術の進展が必要である。

## 参考記事

〇量子科学が切り拓く、暗号理論の新しい数学（2026年1月14日）

https://wired.jp/article/the-new-math-of-quantum-cryptography/

#量子暗号 #暗号理論 #数学 #物理学 #量子コンピューター #セキュリティ #サイバーセキュリティ #テクノロジー #科学 #研究 #イリノイ大学 #ダクシタクラナ #カビールトメール #一方向性関数 #一方向性パズル #行列のパーマネント問題 #量子優位性 #ウィリアムクレッチマー #WIRED #未来技術 #暗号化 #情報セキュリティ #未解決問題 #量子力学 #計算機科学

2025年は数学界にとって歴史的な一年となりました。17歳の少女が40年来の難問を解決し、量子物理学に関連する「10マティーニ問題」の完全な証明や、亡きミルザハニの遺志を継ぐ新定理、新たな無限の種類の発見、無理数に関する進展、そして自身を通過できない新図形「ノパートヘドロン」の発見など、創造的な冒険としての数学の深淵を示す成果が相次ぎました。

## 参考記事

〇The Year in Mathematics(2025年12月18日)

https://www.quantamagazine.org/the-year-in-mathematics-20251218/

〇At 17, Hannah Cairo Solved a Major Math Mystery(2025年8月1日)

https://www.quantamagazine.org/at-17-hannah-cairo-solved-a-major-math-mystery-20250801/

〇'Ten Martini' Proof Uses Number Theory To Explain Quantum Fractals(2025年8月25日)

https://www.quantamagazine.org/ten-martini-proof-uses-number-theory-to-explain-quantum-fractals-20250825/

〇Years After the Early Death of a Math Genius, Her Ideas Gain New Life(2025年3月3日)

https://www.quantamagazine.org/years-after-the-early-death-of-a-math-genius-her-ideas-gain-new-life-20250303/

〇Is Mathematics Mostly Chaos or Mostly Order?(2025年6月20日)

https://www.quantamagazine.org/is-mathematics-mostly-chaos-or-mostly-order-20250620/

〇Rational or Not? This Basic Math Question Took Decades To Answer(2025年1月8日)

https://www.quantamagazine.org/rational-or-not-this-basic-math-question-took-decades-to-answer-20250108/

〇First Shape Found That Can't Pass Through Itself(2025年10月24日)

https://www.quantamagazine.org/first-shape-found-that-cant-pass-through-itself-20251024/

#2025年 #数学 #科学ニュース #QuantaMagazine #ハンナカイロ #調和解析 #天才少女 #10マティーニ問題 #量子物理学 #フラクタル #スヴェトラーナジトミルスカヤ #マリアムミルザハニ #フィールズ賞 #双曲幾何学 #無限 #集合論 #クルトゲーデル #無理数 #円周率 #凸多面体 #幾何学 #ノパートヘドロン #独学 #教育 #未解決問題

2025年10月、OpenAI幹部がGPT-5で数学の未解決「エルデシュ問題」を解いたと発表したが、既存解の検索だったため撤回された。この騒動は、AIが膨大な文献検索に優れる一方、真の創造的発見には至っていない現状を示唆する。生涯で1500本以上の論文を残した天才エルデシュが遺した美しい数学の謎をAIが解く日は来るのか、人間とAIの役割分担や可能性が問われている。

## 参考記事

〇ポール・エルデシュ - Wikipedia

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%A8%E3%83%AB%E3%83%87%E3%82%B7%E3%83%A5

〇放浪の天才数学者エルデシュ | Naito Lab（2000年8月22日）

https://singularities.sfc.keio.ac.jp/wp/?p=718

〇エルデシュ数～数学者ネットワークの中心にいた天才 - note（2025年9月24日）

https://note.com/jolly_hornet911/n/nbdcae9557eae

〇GPT-5が「未解決問題解いた」 恥ずかしい勘違い、なぜ？（2025年12月29日）

https://www.technologyreview.jp/s/374598/how-social-media-encourages-the-worst-of-ai-boosterism/

〇「GPT-5が未解決の数学問題を解決した」とOpenAIの研究者が投稿も実際は既に解決済みの問題だったことが明らかに（2025年10月20日）

https://gigazine.net/news/20251020-openai-researcher-announced-gpt-5-math-breakthrough/

〇This Nomadic Eccentric Was the Most Prolific Mathematician in History - Scientific American（2024年1月24日）

https://www.scientificamerican.com/article/this-nomadic-eccentric-was-the-most-prolific-mathematician-in-history/

#ポールエルデシュ #数学 #未解決問題 #エルデシュ問題 #GPT5 #OpenAI #AI #人工知能 #誤報 #検索能力 #創造性 #デミスハサビス #科学 #テクノロジー #エルデシュ数 #論文 #天才 #放浪 #共同研究 #数論 #大規模言語モデル #LLM #ITニュース #研究 #未来

2025年10月、OpenAI幹部がGPT-5で数学の未解決問題を解いたと発表したが、実際は既存解の検索だったため撤回された。この事件はAIが「発見」より「検索」に長けている現状と、SNSでの誇大宣伝のリスクを浮き彫りにした。AIは研究支援に有用だが、真の解決には人間の創造性と科学的検証が不可欠である。

## 参考記事

〇GPT-5が「未解決問題解いた」 恥ずかしい勘違い、なぜ？（2025年12月29日）

https://www.technologyreview.jp/s/374598/how-social-media-encourages-the-worst-of-ai-boosterism/

〇「GPT-5が未解決の数学問題を解決した」とOpenAIの研究者が投稿も実際は既に解決済みの問題だったことが明らかに（2025年10月20日）

https://gigazine.net/news/20251020-openai-researcher-announced-gpt-5-math-breakthrough/

〇OpenAI幹部が「GPT-5でエルデシュ問題解決」と投稿もハザビス氏などに批判されて削除（2025年10月20日）

https://www.itmedia.co.jp/news/articles/2510/20/news048.html

〇期待先行のAIエージェント、誇大宣伝で「バブル崩壊」のリスク（2025年7月9日）

https://www.technologyreview.jp/s/364775/dont-let-hype-about-ai-agents-get-ahead-of-reality/

〇OpenAI's 'embarrassing' math - TechCrunch（2025年10月19日）

https://techcrunch.com/2025/10/19/openais-embarrassing-math/

#OpenAI #GPT5 #AI #人工知能 #数学 #エルデシュ問題 #未解決問題 #科学 #テクノロジー #誇大宣伝 #SNS #誤報 #ITニュース #大規模言語モデル #LLM #研究 #科学的検証 #DeepMind #検索能力 #創造性 #限界と可能性 #情報リテラシー #デミスハサビス #教訓 #未来

2025年、数学界で長年の常識や未解決問題が次々と突破された。自分自身を通り抜けられない立体「ノパーセドロン」の発見、60年越しの「ムービング・ソファ問題」の解決、正三角形を正方形にする最小分割数の証明などだ。さらに確率論でのフィボナッチ数列の出現や結び目理論の新発見など、Scientific American誌が選ぶトップ10には「常識の破壊」を象徴する成果が並んだ。

〇The 10 Biggest Math Breakthroughs of 2025（2025年12月19日）

https://www.scientificamerican.com/article/the-top-10-math-discoveries-of-2025/

〇First Shape Found That Can't Pass Through Itself（2025年10月24日）

https://www.quantamagazine.org/first-shape-found-that-cant-pass-through-itself-20251024/

〇Mathematicians Make Surprising Breakthrough in 3D Geometry with Noperthedron（2025年11月5日）

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-make-surprising-breakthrough-in-3d-geometry-with-noperthedron/

〇Mathematicians Solve Infamous 'Moving Sofa Problem'（2025年11月19日）

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-solve-infamous-moving-sofa-problem/

〇The Largest Sofa You Can Move Around a Corner（2025年2月14日）

https://www.quantamagazine.org/the-largest-sofa-you-can-move-around-a-corner-20250214/

〇Six-decade math puzzle solved by Korean mathematician（2026年1月4日）

https://www.koreaherald.com/article/10648326

〇Mathematicians Find Proof to 122-Year-Old Triangle-to-Square Puzzle（2025年）

https://www.scientificamerican.com/article/mathematicians-find-proof-to-122-year-old-triangle-to-square-puzzle/

〇Students Find Hidden Fibonacci Sequence in Classic Probability Puzzle（2025年）

https://www.scientificamerican.com/article/students-find-hidden-fibonacci-sequence-in-classic-probability-puzzle/

〇New Knot Theory Discovery Overturns Long-Held Mathematical Assumption（2025年）

https://www.scientificamerican.com/article/new-knot-theory-discovery-overturns-long-held-mathematical-assumption/

#数学 #2025年の科学 #ノパーセドロン #ムービングソファ問題 #ペクジネオン #幾何学 #結び目理論 #フィボナッチ数列 #パズル #ScientificAmerican #QuantaMagazine #未解決問題 #確率論 #トポロジー #立体図形 #数学的証明 #レオモーザー #ジョセフガーバー #デュードニー #切断パズル #組み合わせ数学 #科学ニュース #研究成果 #常識の破壊

24歳の数学者カリーナ・ホン率いるAxiom Mathが6400万ドルを調達し、新たな数学的知識を創造・証明するAI開発に挑んでいる。MetaやGoogleのトップ人材を集結させ、言語Leanを用いて推論の正しさを保証するシステムを構築。既に難問解決や競技会で実績を上げ、金融や設計など幅広い分野への応用と信頼できるAIの実現を目指している。

## 参考記事

〇AI startup Axiom gets $64M to develop new knowledge with advanced mathematics(2025年10月2日)

https://siliconangle.com/2025/10/02/ai-startup-axiom-gets-64m-develop-new-knowledge-advanced-mathematics/

〇Breaking the equation: Female founder secures $64M to teach AI the language of mathematics(2025年10月3日)

https://techfundingnews.com/axiom-math-ai-mathematician-64m-seed/

〇Who is Carina Hong, the 24-year-old Stanford dropout drawing Big Tech talent to her AI math startup?(2025年12月24日)

https://e.vnexpress.net/news/tech/personalities/who-is-carina-hong-the-24-year-old-stanford-dropout-drawing-big-tech-talent-to-her-ai-math-startup-4996995.html

〇Toward Mathematical Superintelligence: Why We Invested in Axiom(2025年9月30日)

https://b.capital/why-we-invested/toward-mathematical-superintelligence-why-we-invested-in-axiom/

#カリーナホン #AxiomMath #数学 #AI #人工知能 #スタートアップ #資金調達 #Lean #自動証明 #ケンオノ #パトナム競技会 #スタンフォード #シリコンバレー #女性起業家 #リャプノフ関数 #科学ニュース #テクノロジー #イノベーション #Meta #GoogleBrain #推論 #アルゴリズム #金融工学 #量子コンピューティング #暗号技術

ロシアの数学者イヴァン・レミゾフ氏が、1834年から未解決だった「変数係数をもつ二階微分方程式」の解析的解法に新たなアプローチを開発した。190年間不可能とされた問題を、プロセスを細分化する手法とラプラス変換を用いて解決へ導いた。この成果は物理学や経済学など幅広い分野への応用が期待され、基礎研究の重要性と数学の可能性を示すものとして注目されている。

## 参考記事

〇Russian scientist copes with mathematical problem unsolved for 190 years(2026年1月27日)

https://tass.com/science/2077371

〇Staff - Ivan Remizov – HSE University

https://www.hse.ru/en/org/persons/215573332

〇Mathematicians from HSE University–Nizhny Novgorod Solve 57-Year-Old Problem

https://www.hse.ru/en/news/1063531804.html

〇Chernoff approximations as a method for finding the resolvent of a linear operator and solving a linear ODE with variable coefficients(2025年3月28日更新)

https://arxiv.org/abs/2301.06765

〇Nhà toán học Nga tìm ra lời giải cho bài toán 'bất khả thi' suốt gần 2 thế kỷ(2026年2月2日)

https://vietnamnet.vn/nha-toan-hoc-nga-tim-ra-loi-giai-cho-bai-toan-bat-kha-thi-suot-gan-2-the-ky-2486908.html

#数学 #ロシア #イヴァンレミゾフ #二階微分方程式 #190年 #難問 #未解決問題 #ラプラス変換 #物理学 #経済学 #解析的解法 #変数係数 #HSE #科学ニュース #チェルノフ近似 #基礎研究 #ジョゼフリウヴィル #アルゴリズム #関数解析 #科学アカデミー #イノベーション #TASS #研究成果 #数理科学 #テクノロジー

GPSの基礎となる地球の数学モデルを構築した数学者グラディス・ウェストさんが2026年1月17日、95歳で死去した。人種差別の時代に数学の才能で道を切り開き、海軍実験場で地球の正確な形状を計算、現代のGPS技術に不可欠な貢献をした。長年その功績は知られていなかったが、近年再評価され数々の栄誉を受けた。彼女自身はGPSよりも紙の地図を好んだという逸話も残る。

## 参考記事

〇Gladys West, GPS pioneer and one of NASA's famed 'Hidden Figures,' dies at 95(2026年2月1日)

https://www.space.com/space-exploration/gladys-west-gps-pioneer-and-one-of-nasas-famed-hidden-figures-dies-at-95

〇Gladys West, mathematician whose work paved the way for GPS, dies at 95(2026年1月24日)

https://www.npr.org/2026/01/23/nx-s1-5685027/gladys-west-gps-mathematician

〇Black mathematician Gladys West, who helped develop GPS, has died at age 95(2026年1月24日)

https://www.npr.org/2026/01/24/nx-s1-5685099/black-mathematician-gladys-west-who-helped-develop-gps-has-died-at-age-95

〇Mathematician Gladys West dies at 95. She was a hidden figure behind GPS.(2026年1月31日)

https://www.washingtonpost.com/obituaries/2026/01/31/gladys-west-dead-gps-mathematician/

〇RIP Gladys Mae West, the Pioneering Black Mathematician Who Helped Lay the Foundation for GPS(2026年1月28日)

https://www.openculture.com/2026/01/rip-gladys-mae-west-the-pioneering-black-mathematician-who-helped-lay-the-foundation-for-gps.html

〇From Hidden to Modern Figures - NASA(2025年2月4日)

https://www.nasa.gov/from-hidden-to-modern-figures/

〇Hidden Figures - Wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Hidden_Figures

#グラディスウェスト #GladysWest #GPS #数学者 #隠れた人物 #HiddenFigures #NASA #黒人女性 #訃報 #地球モデル #測地学 #海軍実験場 #科学史 #女性科学者 #STEM教育 #技術革新 #バージニア州 #名誉黄金勲章 #ドリーム #地図 #衛星軌道 #伝記 #IBM #計算手 #ダイバーシティ

60年解けなかった数学の難問「チョウラのコサイン問題」が、ネットワーク理論の応用により2025年に大きく前進した。研究チームは、波の干渉をグラフの「MaxCut問題」に翻訳し、コサイン和の最小値が従来の想定より遥かに低くなることを証明した。この成果は、解析学とグラフ理論という異なる分野の融合によりもたらされた画期的な発見である。

## 参考記事

〇Networks Hold the Key to a Decades-Old Problem About Waves（2026年1月28日）

https://www.quantamagazine.org/networks-hold-the-key-to-a-decades-old-problem-about-waves-20260128/

〇From small eigenvalues to large cuts, and Chowla's cosine problem（2025年9月3日、最終更新2025年10月27日）

https://arxiv.org/abs/2509.03490

〇Polynomial bounds for the Chowla Cosine Problem（2025年9月5日）

https://arxiv.org/abs/2509.05260

〇Polynomial Bounds for Chowla's Cosine Problem（2025年9月17日）

https://gilkalai.wordpress.com/2025/09/17/polynomial-bounds-for-chowlas-cosine-problem/

#数学 #コサイン和 #ネットワーク理論 #チョウラの問題 #グラフ理論 #MaxCut問題 #ケイリーグラフ #固有値 #波の干渉 #フーリエ解析 #2025年の科学 #2026年の科学 #数論 #QuantaMagazine #研究成果 #未解決問題 #クリーク #アルゴリズム #解析学 #整数論 #科学ニュース #テクノロジー #対称性 #ブレイクスルー #arXiv

2023年、数学者アントン・バーンシュタインは、集合論の「無限」とコンピュータサイエンスの「分散アルゴリズム」が数学的に同じ構造を持つことを証明した。この発見は、無限グラフの彩色問題とネットワーク効率化の類似性に基づいており、両分野の未解決問題に新たな解決策をもたらすと共に、世界の本質的な統一性を示唆している。

## 参考記事

〇A New Bridge Links the Strange Math of Infinity to Computer Science(2025年11月21日)

https://www.quantamagazine.org/a-new-bridge-links-the-strange-math-of-infinity-to-computer-science-20251121/

〇Solving the Infinite Problems: Anton Bernshteyn Awarded NSF CAREER for Developing New, Unified Theory(2023年4月18日)

https://cos.gatech.edu/news/solving-infinite-problems-anton-bernshteyn-awarded-nsf-career-developing-new-unified-theory

〇Descriptive combinatorics and distributed algorithms(2022年8月4日)

https://arxiv.org/abs/2208.02903

#数学 #無限 #集合論 #コンピュータサイエンス #アントンバーンシュタイン #分散アルゴリズム #グラフ理論 #彩色問題 #記述的集合論 #アルゴリズム #ネットワーク #科学ニュース #テクノロジー #ゲオルクカントール #力学系 #WiFi #ブロックチェーン #クラウド #通信技術 #数理科学 #研究成果 #論理学 #統一性 #QuantaMagazine #イノベーション

2026年に死去したウィリアム・フォージ博士の追悼記事。彼は天然痘撲滅の立役者であり、全員に接種する従来の「マス・ワクシネーション」ではなく、感染者の周囲のみを封じ込める「リング・ワクシネーション」を考案した。この確率とネットワークの数学的直感に基づく手法により、わずか7%の接種率でウイルスの消滅に成功した。ビル・ゲイツも師と仰ぐ彼の思考は、最小資源で最大の結果を生む革命だった。

### 参考記事リスト

〇World mourns death of public health icon William Foege（2026年1月26日）

[https://www.cidrap.umn.edu/public-health/world-mourns-death-public-health-icon-william-foege](https://www.cidrap.umn.edu/public-health/world-mourns-death-public-health-icon-william-foege)

〇In Memoriam: William Foege（2026年1月26日）

[https://laskerfoundation.org/in-memoriam-william-foege/](https://laskerfoundation.org/in-memoriam-william-foege/)

〇A tribute to my mentor Bill Foege - Gates Notes（2026年1月28日）

[https://www.gatesnotes.com/home/home-page-topic/reader/remembering-bill-foege](https://www.gatesnotes.com/home/home-page-topic/reader/remembering-bill-foege)

#ウィリアムフォージ #天然痘 #公衆衛生 #感染症対策 #数学的思考 #ネットワーク理論 #ワクチン #ビルゲイツ #追悼 #サーベイランス #封じ込め #リングワクシネーション #医療 #科学 #歴史 #WHO #世界保健機関 #疫学 #最適化 #イノベーション #戦略 #確率 #命を救う #人類の勝利 #思考の革命

粒の動きから流体の法則を厳密に導く「ヒルベルト第6問題」は、125年以上続く物理と数学の難問である。2025年、ボルツマン理論を経由してこれを接続する新手法が提案され話題となった。これはミクロとマクロの溝を埋める試みだが、査読前の段階であり妥当性の検証が続いている。数学が「世界の翻訳機」として現実を記述するプロセスの重要性が改めて示された事例だ。

## 参考記事

〇Hilbert's sixth problem: derivation of fluid equations via Boltzmann's kinetic theory(2025-03-03)

[https://arxiv.org/abs/2503.01800](https://arxiv.org/abs/2503.01800)

〇Hilbert's sixth problem(最終更新日付はページ内参照)

[https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_sixth_problem](https://en.wikipedia.org/wiki/Hilbert%27s_sixth_problem)

〇Hilbert's sixth problem: between the foundations of geometry and the axiomatization of physics(2018-06-13)

[https://royalsocietypublishing.org/rsta/article/376/2118/20170221/115527/Hilbert-s-sixth-problem-between-the-foundations-of](https://royalsocietypublishing.org/rsta/article/376/2118/20170221/115527/Hilbert-s-sixth-problem-between-the-foundations-of)

〇Comment on "Hilbert's Sixth Problem: Derivation of Fluid Equations via Boltzmann's Kinetic Theory"(2025-04-09)

[https://arxiv.org/abs/2504.06297](https://arxiv.org/abs/2504.06297)

〇125年越しに解決したかもしれない「ヒルベルトの第6問題」とは?(2025-05-10)

[https://gigazine.net/news/20250510-hilberts-6th-problem-solved/](https://gigazine.net/news/20250510-hilberts-6th-problem-solved/)

#ヒルベルト第6問題 #数学 #物理学 #流体力学 #ボルツマン方程式 #ミクロとマクロ #可逆と不可逆 #エントロピー #arXiv #プレプリント #科学ニュース #2025年 #数学の難問 #粒子 #連続体 #運動論 #数理物理学 #検証 #査読 #GIGAZINE #方程式 #世界の翻訳機 #複雑系 #熱力学 #研究

1694年にニュートンが提起した球の接触数を問う「接吻数問題」は、高次元になるほど困難となる難問でした。しかし北京大学などのチームが開発したAI「PackingStar」が、25〜31次元で人類の記録を更新しました。球の角度情報を扱う2つのAIが協調学習した結果です。この幾何学の成果は通信技術等にも応用可能であり、AIが数学研究のパートナーとなる未来を示しています。

参考記事

〇近代科学の父ニュートンが遺した330年来の数学の難問をAIが解決（2026/02/22）

https://www.sbbit.jp/article/cont1/181274

〇Chinese scientists achieve breakthrough on 300‑year‑old math problem（2026/02/17）

https://interestingengineering.com/science/scientists-push-limits-300-year-old-math-problem

〇'Romance' between scientists and AI leads to progress on age-old maths problem（2026/02/17）

https://www.scmp.com/news/china/science/article/3343961/romance-between-scientists-and-ai-leads-progress-age-old-maths-problem

#数学 #AI #接吻数問題 #ニュートン #幾何学 #高次元 #PackingStar #北京大学 #復旦大学 #通信技術 #データ圧縮 #人工知能 #機械学習 #パズル #科学ニュース #テクノロジー #イノベーション #未解決問題 #研究成果 #球の配置 #デイヴィッドグレゴリー #エージェント #次元 #空間 #数理科学

数学において「無限」は一つではなく、大きさの異なる無数の無限が存在する。19世紀の数学者カントールは一対一対応の概念を用い、実数の無限が自然数の無限より大きいことを対角線論法で証明した。さらに、両者の中間の無限の存在を問う「連続体仮説」は、現代数学では証明も反証もできない「決定不能」な問題であることが示された。無限からより大きな無限が際限なく生み出されるのである。

参考記事

How Can Infinity Come in Many Sizes?（Quanta Magazine、2026年2月23日）https://www.quantamagazine.org/how-can-infinity-come-in-many-sizes-20260223/

連続体仮説（Wikipedia日本語版、2026年1月更新）

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E4%BD%93%E4%BB%AE%E8%AA%AC

人類の英知⑥ 語りえぬものについて語る。「無限」とは何か（Frontier Eyes Online、2024年10月21日）

https://frontier-eyes.online/wisdom-of-mankind_06/

Georg Cantor｜カントールの無限濃度（TANAAKK、2025年4月19日）

https://www.tanaakk.com/2025/04/19/georg-cantor-cardinality-of-infinity/

#数学 #無限 #ゲオルクカントール #連続体仮説 #対角線論法 #集合論 #自然数 #実数 #ゲーデル #コーエン #ヒルベルト #未解決問題 #決定不能 #一対一対応 #無限濃度 #部分集合 #数学の不思議 #科学 #数学好きと繋がりたい #証明 #階層 #数の世界 #現代数学 #論理学 #パラドックス

1920年代にシュレーディンガーらが構築した色覚の数学モデルには、100年来の誤りがありました。2022年、ロスアラモス国立研究所のチームは、従来の幾何学が大きな色の違いを過大評価することを発見しました。さらに2025年、未定義だった灰色の中心軸を幾何学的に定義し、理論を完成させました。この成果は映像制作やデータ可視化など、正確な色再現が求められる分野への応用が期待されます。

〇The non-Riemannian nature of perceptual color space（2022年4月29日） https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2119753119〇The Geometry of Color in the Light of a Non‐Riemannian Space（2025年5月23日） https://doi.org/10.1111/cgf.70136〇Math error: A new study overturns 100-year-old understanding of color perception（2022年8月10日） https://www.eurekalert.org/news-releases/961374〇Beyond the eye of the beholder: Mathematically defining attributes essential to color perception（2026年1月30日） https://phys.org/news/2026-01-eye-mathematically-attributes-essential-perception.html〇Schrödinger's color theory finally completed after 100 years（2026年2月23日） https://www.sciencedaily.com/releases/2026/02/260222092302.htm

#数学 #色覚 #シュレーディンガー #科学 #幾何学 #カラーサイエンス #データ可視化 #リーマン幾何学 #色相 #彩度 #明度 #ロスアラモス国立研究所 #視覚 #色空間 #デザイン #映像制作 #アルゴリズム #研究成果 #物理学 #品質管理 #科学ニュース #テクノロジー #イノベーション #色彩学 #錯視

最も抽象的な数学とされる「圏論」が、環境問題や感染症対策、AIの安全性といった現実の課題解決に応用され始めている。物事を「関係性」で定義する圏論を用い、ジョン・ベイズらは生態系等を理解する「グリーン数学」を提唱した。疫学モデルの統合やAIの安全な学習環境構築で成果を上げており、複雑なシステムを理解する新たな共通言語として期待を集めている。

〇Can the Most Abstract Math Make the World a Better Place?（2026年3月4日） https://www.quantamagazine.org/can-the-most-abstract-math-make-the-world-a-better-place-20260304/〇With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality（2019年10月10日） https://www.quantamagazine.org/with-category-theory-mathematics-escapes-from-equality-20191010/〇Where Does Meaning Live in a Sentence? Math Might Tell Us.（2025年4月9日） https://www.quantamagazine.org/where-does-meaning-live-in-a-sentence-math-might-tell-us-20250409/

#圏論 #数学 #応用数学 #AI安全性 #環境問題 #感染症対策 #グリーン数学 #ジョンベイズ #関係性 #QuantaMagazine #生態系 #気候変動 #疫学モデル #StockFlow #基礎技術 #SafeguardedAI #科学ニュース #複雑系 #共通言語 #テクノロジー #サイエンス #シミュレーション #抽象数学 #数理科学 #イノベーション

大学院レベルの数学の定理証明をAIに解かせるテスト「FormalQualBench」が登場しました。厳密な証明言語「Lean」を用いた審査で、トップのAIは難問を23問中8問正解しました。また近年、AIは未解決のエルデシュ問題も自律的に解決しています。専門家はAIを脅威ではなく、煩雑な検証作業を担い人間の創造的活動を支援する強力なパートナーと見なしています。

〇FormalQualBench（2026年3月） https://www.math.inc/formalqualbench〇AIで数学の未解決問題をほぼ自動的に解くことに成功（GIGAZINE、2026年1月14日） https://gigazine.net/news/20260114-gpt-5-2-pro-solved-erdos-problem/〇ChatGPT、人間が50年解けなかった20世紀の数学の難問を解決（ビジネス+IT、2026年1月28日） https://www.sbbit.jp/article/cont1/179344〇数学未解決問題、AI単独で続々解決（TechnoEdge、2026年1月27日） https://www.techno-edge.net/article/2026/01/27/4837.html〇AxiomのAI、未解決だった数学問題に解を示す（WIRED Japan、2026年2月11日） https://wired.jp/article/a-new-ai-math-ai-startup-just-cracked-4-previously-unsolved-problems/〇DARPAが挑むAI数学証明の最前線（イノベトピア、2025年4月28日） https://innovatopia.jp/ai/ai-news/52839/〇AIによる数学の形式的証明：DeepSeek-Prover-V2の詳細解説（JOBIRUN、2025年5月4日） https://jobirun.com/deepseek-prover-v2-formal-theorem-proving-ai/

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ファッションの「20年周期」の流行を数学的に証明した米ノースウェスタン大学の研究を紹介します。150年分・約3万7千点の女性服データを分析し、「目立ちたい」「浮きたくない」という心理の綱引きが流行の波を生むことをモデル化しました。80年代以降は多様化し単純な周期は薄れましたが、この数式は文化や技術の普及予測にも応用可能です。

参考記事〇Bell-bottoms today, miniskirts tomorrow（2026年3月17日） https://news.northwestern.edu/stories/2026/03/bell-bottoms-today-miniskirts-tomorrow-math-reveals-fashions-20-year-cycle〇Math Unveils Fashion's 20-Year Cycle: Bell Bottoms（2026年3月） https://www.miragenews.com/math-unveils-fashions-20-year-cycle-bell-1638898/

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ケンブリッジ大の研究で、ChatGPTにプラトンの幾何学問題を解かせると、試行錯誤し学習者のように振る舞うことが判明した。また、UCLAの教授はGPT-5との対話を通じ、AIの提案の多くが誤りだったにもかかわらず、40年来の未解決問題を解決する糸口を掴んだ。AIの成果には誇張も一部見られるが、専門家を補佐し数学研究を前進させる共同研究者になりつつある。

〇ChatGPT seemed to 'think on the fly' when put through an Ancient Greek maths puzzle（2025年9月18日） https://www.cam.ac.uk/research/news/chatgpt-seemed-to-think-on-the-fly-when-put-through-an-ancient-greek-maths-puzzle〇ChatGPT attempts 2,400-year-old math challenge, surprises researchers（2025年9月17日） https://interestingengineering.com/science/chatgpt-attempts-plato-math-problem〇How GPT-5 helped mathematician Ernest Ryu solve a 40-year-old open problem（2025年） https://openai.com/index/gpt-5-mathematical-discovery/〇OpenAI's 'embarrassing' math（2025年10月19日） https://techcrunch.com/2025/10/19/openais-embarrassing-math/

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LANAプロジェクトの次の報告は、今年の7月17日に記者会見の形式で中間報告として発表される予定です。この報告では、IUT理論の検証に関するその時点での理解の詳細が整理され公表されます。理解できた点だけでなく、未解明な論点をどのように言語化し位置づけているかについての検証結果も提示される予定です。

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MITの若き数学者アマンダ・バークロフは、代数的組合せ論を用いて宇宙の深層構造の解明に挑んでいる。2024年、彼女のチームは「一般化クラスター代数」の10年以上未解決だった「正値性」の予想を証明した。この純粋数学の成果は、弦理論や素粒子物理学などへの応用が期待される。純粋な好奇心から生まれる数学の問いが、宇宙の深い秩序を明らかにする可能性を示している。

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MITの若き数学者アマンダ・バークロフは、代数的組合せ論を用いて宇宙の深層構造の解明に挑んでいる。2024年、彼女のチームは「一般化クラスター代数」の10年以上未解決だった「正値性」の予想を証明した。この純粋数学の成果は、弦理論や素粒子物理学などへの応用が期待される。純粋な好奇心から生まれる数学の問いが、宇宙の深い秩序を明らかにする可能性を示している。

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米国で科学者の不審死や失踪が相次ぎ陰謀論が囁かれていますが、統計学的には単なる偶然の集積です。統計学者デイヴィッド・ハンドは、母数が大きければ奇跡的な確率でも必ず起きる「真の大数の法則」や、関連性の定義を緩めることでパターンを作り出す「近似の法則」が働いていると指摘します。探す範囲を広げることで生じる「よそ見効果」も要因です。物語を見つけたがる人間の本能に対し、統計的視点は思考を守る武器となります。

Math and statistics help explain the FBI's 'missing scientists' cases（Scientific American, 2026/5/7） https://www.scientificamerican.com/article/math-and-statistics-help-explain-the-fbis-missing-scientists-cases/The Improbability Principle – AMS Notices（2014/11） https://www.ams.org/notices/201411/rnoti-p1351.pdfThe Improbability Principle: Why Coincidences, Miracles, and Rare Events Happen Every Day – David J. Hand（Macmillan, 2014/2/11） https://us.macmillan.com/books/9780374535001/theimprobabilityprinciple/FBI investigating possible links between deaths and disappearances of scientists（Scientific American, 2026） https://www.scientificamerican.com/article/fbi-investigating-possible-links-between-deaths-and-disappearances-of-at-least-10-scientists/

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AIが人間の数学者にも未解明だった難問に対し、新しい答えを出し始めています。Googleのシステムはプログラムを進化させる手法でキャップセット問題の記録を更新しました。テレンス・タオらとの共同作業でも短期間で専門家と同等の成果を上げ、数学オリンピックでは金メダル相当の成績を収めました。AIは広大な探索作業を担い、数学研究の新たな扉を開く強力なパートナーになりつつあります。

〇The AI Revolution in Math Has Arrived（2026年4月13日更新） https://www.quantamagazine.org/the-ai-revolution-in-math-has-arrived-20260413/〇FunSearch: Making new discoveries in mathematical sciences using Large Language Models（2023年12月14日） https://deepmind.google/blog/funsearch-making-new-discoveries-in-mathematical-sciences-using-large-language-models/〇DeepMind AI outdoes human mathematicians on unsolved problem（2023年12月19日） https://www.nature.com/articles/d41586-023-04043-w〇From Silver to Gold: How DeepMind's AI Conquered the Math Olympiad（2025年7月24日） https://www.unite.ai/from-silver-to-gold-how-deepminds-ai-conquered-the-math-olympiad/〇Accelerating mathematical and scientific discovery with Gemini Deep Think（2026年3月3日） https://deepmind.google/blog/accelerating-mathematical-and-scientific-discovery-with-gemini-deep-think/〇Mathematical exploration and discovery at scale（2025年11月3日） https://arxiv.org/abs/2511.02864

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数学の基礎である位相空間は代数と相性が悪いという欠点がありました。P・ショルツェとD・クラウゼンは、この問題を解決するため、離散的な点の集まりを用いる「凝縮集合」という新概念を提唱しました。これにより、形を扱うトポロジーと構造を扱う代数を同じ枠組みで議論できるようになります。新しい定理の証明よりも定義の構築を重視する彼らのアプローチは、現代数学の土台を根本から再構築する静かな革命を起こしています。

■ 参考記事〇Two Researchers Are Rebuilding Mathematics From the Ground Up（2026年5月20日） https://www.quantamagazine.org/two-researchers-are-rebuilding-mathematics-from-the-ground-up-20260520/〇How Alexander Grothendieck Revolutionized 20th-Century Mathematics（2026年5月20日） https://www.quantamagazine.org/how-alexander-grothendieck-revolutionized-20th-century-mathematics-20260520/〇With Category Theory, Mathematics Escapes From Equality（2019年10月10日） https://www.quantamagazine.org/with-category-theory-mathematics-escapes-from-equality-20191010/

#数学 #位相幾何学 #トポロジー #代数 #圏論 #凝縮集合 #ペーターショルツェ #ダスティンクラウゼン #位相空間 #フェリックスハウスドルフ #カントール集合 #フィールズ賞 #マックスプランク数学研究所 #フランス高等科学研究所 #純粋数学 #定義 #数学の基礎 #アレクサンドルグロタンディーク #カテゴリー理論 #科学ニュース #サイエンス #数学者 #研究成果 #パラダイムシフト #イノベーション

20世紀最大の数学者アレクサンダー・グロタンディークは、対象ではなく「関係性」や「構造」に着目し、代数幾何学を根本から作り直しました。特定の数に依存しない普遍的な構造「スキーム」などの新概念を導入し、数学を解きやすくする道を整備したのです。1970年に突如引退し隠遁生活を送りましたが、彼が構築した理論や問題の捉え方は今なお現代数学の発展を支え、世界中の数学者に多大な影響を与え続けています。

参考記事〇How Alexander Grothendieck Revolutionized 20th-Century Mathematics（2026年5月20日） https://www.quantamagazine.org/how-alexander-grothendieck-revolutionized-20th-century-mathematics-20260520/

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2026年6月、世界150人以上の数学者がAIの誇大宣伝への警告として「ライデン宣言」を発表しました。AI企業が数学を汎用推論の練習場として利用し、査読を経ない商業的な発表を繰り返すことを問題視しています。宣言では、信頼性の欠如や著作権問題、研究テーマの歪みなど5つの脅威を指摘。数学は深く人間的な営みであり続けなければならないと訴え、人間の探求心の価値を守る意志を示しています。

〇Mathematicians say 'don't believe hype' on AI capabilities（2026年6月2日） https://phys.org/news/2026-06-mathematicians-dont-hype-ai-capabilities.html〇The world's mathematicians just issued a formal declaration telling AI companies to stop using their work without permission（2026年6月2日） https://thenextweb.com/news/leiden-declaration-ai-mathematics-proof-attribution〇'It is incredible': How AI is transforming mathematics（2026年5月） https://www.nature.com/articles/d41586-026-01553-1〇「放浪の天才数学者」エルデシュが遺した謎——AIが解いたのは本当に未解決問題だったのか（2026年1月13日） https://note.com/math_translator/n/nb955bf059478〇AIが数学の「院試」を受けたら——証明の正しさを機械が保証する時代（2026年3月20日） https://note.com/math_translator/n/n2f8a794bb8a9

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