Explorez tous les épisodes du podcast 大老李聊数学（全集）

吴京平先生告别仪式定于 2026年9月27日（星期日）14:30 举行。
地点：上海市龙华殡仪馆·银河厅。
谨此告知，感谢大家的惦念与送别。

一个带状矩阵的图示：

不同宽度的随机带状矩阵下，随机带状矩阵本征向量的分量的图示：

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三叶结，解结数是1，即翻转1个交叉点的绳子上下关系，可把纽结转换为平凡结：

本次反例中的7个交叉点的环面纽结：

15个交叉点，解结数为2的纽结：

14个交叉点，解结数（最多）为5 的纽结：

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关键字：英国开放大学（Open University UK）《十万好奇博物馆》，《寻秘自然》，大象点映。

Kaggle AI Olympics:
https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-prize

陶哲轩的群体协作项目：

https://terrytao.wordpress.com/2024/09/25/a-pilot-project-in-universal-algebra-to-explore-new-ways-to-collaborate-and-use-machine-assistance/

BB(5)的值确定:

https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_27947273

3维等宽形状:

https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920/

 Deepmind的AI取得了IMO银牌：https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/

n^2+1的整数的最大质因子

https://www.quantamagazine.org/big-advance-on-simple-sounding-math-problem-was-a-century-in-the-making-20241014/

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完美黑白棋下法，平局：

最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜：

5路围棋的一些正确和错误下法：

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图厄——莫尔斯序列，构造规则：

从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是：

0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001....

它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。

ABBA制

2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。

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索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像：

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质数基Radical的定义：

abc猜想的两种等价定义方式：

望月新一证明中的一些难懂的符号：

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拉丁方阵(Latin Square):

拉丁方阵中的横贯线(Transversals)：

思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。

2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方：

10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想：

3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方：

汉字数独：

请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次：

偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；
部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。

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嗒宝·宝可梦游戏：

游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。

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法诺盘：

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神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌：

一些构成一个“SET”的例子：

上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。

上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。

上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。

SET游戏的网址：

二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线：

可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。

思考题：

嗒宝·宝可梦游戏：

游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？

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睡美人问题：

睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？”

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节目中用到的条件概率公式：

菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上：

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"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。

其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”：

乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布：

5,3,3,3,3,3

4,4,4,4,1,1

4,4,4,4,1,1

可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。

一组非传递骰子的点数分布：

第一颗：2、2、4、4、9、9

第二颗：1、1、6、6、8、8

第三颗：3、3、5、5、7、7

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超现实数的定义和例子：

超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程：

高德纳写的小册子，《研究之美》：

思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里：

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度量空间中的“稠密”定义：

思考题：

这个集合在实数集中稠密吗？

以上图片来自https://brilliant.org

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本期回答的问题：

数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？
正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的

按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？

问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？

Hash算一种加密吗？

谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。

我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？

为什么宇宙存在数学常数？

大老李好，问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数

为什么数学家喜欢推广，例如将组合数从整数推广到分数？

为什么四元数不满足交换律？为什么一般不使用三元数？

为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一？

征集更多问题，直接留言即可

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两个相似字符串的哈希值是完全不同的：

 ~ echo 大老李聊数学 | md5

Aeeb9bab2b328c3304d88f691d60fe64

~ echo 大老王聊数学 | md5

52454cd51a108d4d79ca049770170a72

我下载的一本三国演义小说的md5哈希值：

cat 三国演义.txt| md5

62567e868640dd07494fdd399d618617

以上这张图片显示了自身的md5哈希值：
MD5 (md5.gif) = f5ca4f935d44b85c431a8bf788c0eaca

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有限单群周期表（低清晰度版，实体书中有高清版）：

“十万个数学为什么”征集问题：

可以直接留言提出问题，或者公众号留言。问题必须是数学相关，以“为什么”开头。比如：

为什么负负得正？

为什么0的阶乘等于1？

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我的新书上市了：

长度10以内的稀疏尺的例子：

长度为135的稀疏尺，它需要21个刻度：

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 65, 68, 71, 74, 81, 88, 95, 102, 109, 116, 123, 127, 131, 135}

长度为138的稀疏尺，它只需要20个刻度（！）：

{0, 1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 111, 119, 127, 135, 136, 137, 138}

节目后半段中，我对最小尺和最优尺概念略有混淆，请谅解。我会在公众号中重新发送文稿，澄清概念。

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斯特林公式：

斯特林公式与阶乘和伽马函数的比较：

欧拉给出的阶乘扩展定义：

拉格朗日给出的伽马函数定义：

伽马函数在实数范围内的图像：

伽马函数的模（绝对值）在复数范围的图像：

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“一块石头”，一种无周期单密铺形状：

一组18块的无周期王氏砖块，及其密铺：

彭罗斯镶嵌：

彭罗斯本人站在彭罗斯镶嵌的地砖上：

“一块石头”中出现的自相似结构：

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1到5维球体积公式前的系数：

n维空间的球体积公式，分n维偶数和奇数两种情况：

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三体电视剧剧照，不同的位置下打台球，对结果并于影响：

曲线长度公式：

这个泛函具有坐标平移和旋转下的形式不变形，诺特定理由此推出两点之间的距离是守恒量。

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设总坦克数为N，采样数量为n，最大序号为x，则：

频率论估计公式：N≈x(n+1)/n-1

贝叶斯估计：N≈(x-1)(n-1)/(n-2)

贝叶斯估计的后验概率质量函数：

历史上的估计实例：

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以下图片均由本人在自己的电脑上，由AI生成。

火星上骑马的人：

穿越银河系的飞船：

在云层中飞跃的鲸鱼：

印象派的上海：

印象派的长城：

ChatGPT做司法考选择题（答案仅供参考）：

 ChatGPT写歌词：

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出租车度量：

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（录制本期节目时，主播感冒没有好透，音色略不同，请见谅）

着色多项式的一个说明，图片来自Quanta Magainze：

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2022年，拉马努金奖获得者，唐云清：

华中科技大学副研究员，郇真:

数学四大顶刊：

数学年报：

Inventiones Mathematicae：

Journal Of The American Mathematical Society：

Acta Mathematica:

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上图为张益唐参加在线学术沙龙的截图。

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六边形上的一次自回避随机游走

正方形上的一万步的自回避随机游走：

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不同维度下的填充密度上限和下限：

正方形格和六边形格：

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分球过程的图示：

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本期嘉宾：

张益唐，数学家。1978年考入北京大学数学系，1982年本科毕业；1982—1985年，师从著名数学家、北京大学潘承彪教授攻读硕士学位；1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位。目前在美国加州UC Santa Barbara大学任教。

以下摘自维基百科：

（张益唐）于2013年4月17日在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，首次证明了存在无穷多对间隙为有限的质数（具体间隙小于7000万），从而在孪生素数猜想这一数论难题上取得质的突破。半生潦倒，58岁时凭此证明，成为公认的数论学家。其坎坷而传奇的数学旅程在学术圈内外引起反响。

（此处省略89个字）学术道路坎坷，长期靠打杂糊口，曾任快餐店收银员、中餐外卖员、汽车旅馆零工等。后经校友帮助获得新罕布什尔大学讲师的职位。未放弃对数论领域的钻研。《数学年刊》通常审稿两年，他的论文因思路清晰严谨在五周之内通过同行评议，创下创刊130年来论文接受时间最快的记录。素数间隙有界证明引来了素数研究方向学者的注意。

超级词典(Hyperwebster)：

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目前找到的最长的质数等差序列：

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（10只鸽子，放进9个笼子，至少一个笼子里有2只鸽子）

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围棋中的“两头蛇”，黑棋两个假眼仍然是活棋：

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地日系统的拉格朗日点的图示：

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不同的D情况下的代数整数形式：

当D=-7时，其中的代数整数形式是：

其中a, b是整数。

所以，“2”有一个质因子：

另一个质因子m是多少，请听众算算看。

请留言更多的问题。

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内容主要参考自"New Scientist"(新科学家杂志),  2021年,8月28-9月3日, 封面文章: “Quantum Frontiers”。下图是目前主要量子物理诠释流派的比较：

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